Wyrażenia algebraiczne, równania i dowody

Opis

Co znajdziesz w środku?
● Esencja teorii z kartami CKE: konkretne zestawienie najważniejszych wzorów i zasad (m.in. potęgi, logarytmy, wielomiany), od razu z instrukcją, kiedy i jak ich używać na egzaminie.
● 6 przykładów rozwiązanych krok po kroku: szczegółowe analizy typowych problemów, które przeprowadzają Cię od pierwszej linijki do ostatecznego wyniku, tłumacząc po drodze proces myślowy.
● Gotowe schematy dowodowe: precyzyjne rozpisanie, jak podejść do zadań wykazujących podzielność liczb i nierówności, tak aby zdobyć maksymalną liczbę punktów.
● 89 wyselekcjonowanych zadań: ogromna baza praktyczna podzielona na 8 spójnych zestawów tematycznych.
● Klucz odpowiedzi: pełne rozwiązania na końcu materiału, dzięki którym od razu zweryfikujesz poprawność swoich obliczeń.

Czego dokładnie się nauczysz?

W środku uporządkujesz m.in.:
● swobodne operowanie wzorami skróconego mnożenia (kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów),
● dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów,
● wyznaczanie dziedziny i rozwiązywanie równań wymiernych,
● wyznaczanie pierwiastków wielomianów oraz analizę reszty z dzielenia,
● sprawne łączenie własności potęg, pierwiastków i logarytmów w jednym, złożonym zadaniu,
● przeprowadzanie dowodów algebraicznych na podzielność (m.in. badanie iloczynu trzech kolejnych liczb naturalnych) oraz dowodów na nierówności.

Protipy LiczymyInaczej – naucz się unikać pułapek

Ten materiał to nie tylko sucha matematyka. To zbiór praktycznych wskazówek, które ratują maturalne punkty. Zobaczysz konkretne przykłady:
● Ostrzeżenie przed „Skracaniem bez myślenia”: dowiesz się, dlaczego bezmyślne skreślanie powtarzających się elementów z licznika i mianownika to matematyczne samobójstwo i jak poprawnie wyłączać czynniki przed nawias, by skracanie było legalne.
● Metoda „Brzydkiej liczby”: zobaczysz, dlaczego podstawianie pod „iksa” skomplikowanej liczby (np. ) na samym początku zadania to błąd. Nauczysz 4+5się najpierw sprytnie zwijać wyrażenia wzorami skróconego mnożenia, co drastycznie skraca czas obliczeń.
● Rozbrajanie zadań typu „Wykaż, że…”: poznasz niezawodne schematy wykorzystujące postać iloczynową, z których dowiesz się, jak argumentować podzielność przez 6 czy 8, wykorzystując własności kolejnych liczb parzystych i nieparzystych. Wyeliminujesz również „błąd kardynalny” przy podnoszeniu nawiasów do kwadratu.

Trening na zadaniach (aż 89 przykładów!)

Matematyki nie da się nauczyć z samego czytania teorii, dlatego trzonem tego modułu są zadania. W materiale znajduje się dokładnie 89 zadań ułożonych w 8 zestawów.
Znajdziesz tu przekrojowy miks autorskich zadań LiczymyInaczej oraz oryginalnych zadań z arkuszy CKE (w tym z najnowszych matur i arkuszy pokazowych z lat 2023-2026). Przećwiczysz zadania zamknięte, pytania typu Prawda/Fałsz oraz zadania otwarte, płynnie przechodząc od prostych przekształceń po złożone dowody algebraiczne.
Co odróżnia ten dział od innych notatek?
Zamiast zarzucać Cię samymi wzorami, materiał kładzie ogromny nacisk na najczęstsze błędy uczniów i pokazuje, jak ich unikać. Dział odczarowuje też dowody algebraiczne – udowadnia, że opierają się one na powtarzalnym schemacie wyłączania odpowiedniego czynnika przed nawias i napisaniu jednego prostego komentarza matematycznego, którego nauczysz się z tego pliku.
Co zyskasz po przerobieniu działu?

Po przerobieniu tego materiału:
● uporządkujesz swoją wiedzę o wzorach skróconego mnożenia i zaczniesz je zauważać w pozornie trudnych zadaniach,
● będziesz potrafić bezbłędnie wyznaczać dziedzinę przed rozpoczęciem skracania wyrażeń wymiernych,
● nauczysz się rozpoznawać schematy postępowania w dowodach algebraicznych, przez co przestaniesz tracić na nich punkty,
● przećwiczysz redukcję, mnożenie i rozkładanie wielomianów na czynniki na typowo maturalnych przykładach,
● łatwiej poradzisz sobie ze strachem przed zadaniami otwartymi, w których trzeba uzasadnić, że jakaś liczba jest zawsze podzielna przez inną.

Dla kogo jest ten produkt?
Moduł jest idealny dla maturzystów (poziom podstawowy), którzy chcą raz na zawsze zrozumieć przekształcenia algebraiczne. To obowiązkowy materiał dla osób, które czują blokadę przed zadaniami typu „Wykaż, że…” oraz dla tych, którym regularnie umykają punkty przez źle opuszczone nawiasy czy niepoprawne skracanie ułamków.

Uwaga: Ten moduł to w 100% samodzielny, kompletny produkt. Nie musisz kupować całego e-booka, aby z niego skorzystać. Otrzymujesz wyselekcjonowaną wiedzę i zadania dotyczące wyłącznie wyrażeń algebraicznych i dowodów.
Gotowy, by przestać bać się zadań na dowodzenie i opanować potęgę wzorów skróconego mnożenia? Dodaj ten dział do koszyka i uporządkuj swoją algebrę krok po kroku!